8/x-3/x+4=5 का समाधान करें

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -4,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+4\right) से गुणा करें, जो कि x,x+4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

8 से x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x प्राप्त करने के लिए 8x और -20x संयोजित करें.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए -1 और 3 का गुणा करें.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-15x प्राप्त करने के लिए -12x और -3x संयोजित करें.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए -15 और द्विघात सूत्र में c के लिए 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20 को 32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

225 में 640 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} को हल करें. 15 में \sqrt{865} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

-10 को 15+\sqrt{865} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} को हल करें. 15 में से \sqrt{865} को घटाएं.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

-10 को 15-\sqrt{865} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -4,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+4\right) से गुणा करें, जो कि x,x+4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

8 से x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x प्राप्त करने के लिए 8x और -20x संयोजित करें.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

दोनों ओर से 32 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3 प्राप्त करने के लिए -1 और 3 का गुणा करें.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-15x प्राप्त करने के लिए -12x और -3x संयोजित करें.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-5 को -15 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-5 को -32 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{32}{5} में \frac{9}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$