70/x+35+70/x-35=40 का समाधान करें

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -35,35 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-35\right)\left(x+35\right) से गुणा करें, जो कि x+35,x-35 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 से x-35 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 से x+35 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x प्राप्त करने के लिए 70x और 70x संयोजित करें.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 को प्राप्त करने के लिए -2450 और 2450 को जोड़ें.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 से 40 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

x+35 को 40x-1400 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$140x=40x^{2}-49000$$

दोनों ओर से 40x^{2} घटाएँ.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

दोनों ओर 49000 जोड़ें.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -40, b के लिए 140 और द्विघात सूत्र में c के लिए 49000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

वर्गमूल 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 को -40 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 को 49000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

19600 में 7840000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 को -40 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} को हल करें. -140 में 140\sqrt{401} को जोड़ें.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-80 को -140+140\sqrt{401} से विभाजित करें.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} को हल करें. -140 में से 140\sqrt{401} को घटाएं.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-80 को -140-140\sqrt{401} से विभाजित करें.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -35,35 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-35\right)\left(x+35\right) से गुणा करें, जो कि x+35,x-35 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 से x-35 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70 से x+35 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x प्राप्त करने के लिए 70x और 70x संयोजित करें.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 को प्राप्त करने के लिए -2450 और 2450 को जोड़ें.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 से 40 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

x+35 को 40x-1400 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$140x=40x^{2}-49000$$

दोनों ओर से 40x^{2} घटाएँ.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

दोनों ओर -40 से विभाजन करें.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 से विभाजित करना -40 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{140}{-40} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-40 को -49000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

-\frac{7}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

1225 में \frac{49}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$