7+x/10=2/x+6 का समाधान करें

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-11$$

$$x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -6 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि 10,x+6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

7+x को x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 प्राप्त करने के लिए 10 और 2 का गुणा करें.

$$13x+x^{2}+42=20$$

दोनों ओर से 20 घटाएँ.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

22 प्राप्त करने के लिए 20 में से 42 घटाएं.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+13x+22=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 13 और द्विघात सूत्र में c के लिए 22, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 को 22 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 में -88 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±9}{2} को हल करें. -13 में 9 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±9}{2} को हल करें. -13 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2 को -22 से विभाजित करें.

$$x=-11$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2 x=-11$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -6 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि 10,x+6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

7+x को x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 प्राप्त करने के लिए 10 और 2 का गुणा करें.

$$13x+x^{2}+42=20$$

दोनों ओर से 42 घटाएँ.

$$13x+x^{2}=20-42$$

-22 प्राप्त करने के लिए 42 में से 20 घटाएं.

$$13x+x^{2}=-22$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+13x=-22$$

\frac{13}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 13 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{13}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

-22 में \frac{169}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणक x^{2}+13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{13}{2} घटाएं.

$$x=-2 x=-11$$