62/2+1=221/2left(x+2right)+221/2left(x-2right) का समाधान करें

$$\frac{ 62 }{ 2 } +1 = \frac{ 221 }{ 2 \left( x+2 \right) } + \frac{ 221 }{ 2 \left( x-2 \right) }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5 \sqrt{2609} + 221}{64} \approx 7.443622747$$

$$x=\frac{221-5\sqrt{2609}}{64}\approx -0.537372747$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2,2\left(x+2\right),2\left(x-2\right) का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 62+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

62 से x^{2}-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$62x^{2}-248+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

x-2 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$62x^{2}-248+\left(2x-4\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

x+2 को 2x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$62x^{2}-248+2x^{2}-8=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

64x^{2} प्राप्त करने के लिए 62x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$64x^{2}-248-8=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

-256 प्राप्त करने के लिए 8 में से -248 घटाएं.

$$64x^{2}-256=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

221 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$64x^{2}-256=221x-442+\left(x+2\right)\times 221$$

221 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$64x^{2}-256=221x-442+221x+442$$

442x प्राप्त करने के लिए 221x और 221x संयोजित करें.

$$64x^{2}-256=442x-442+442$$

0 को प्राप्त करने के लिए -442 और 442 को जोड़ें.

$$64x^{2}-256=442x$$

दोनों ओर से 442x घटाएँ.

$$64x^{2}-256-442x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$64x^{2}-442x-256=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 64, b के लिए -442 और द्विघात सूत्र में c के लिए -256, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{\left(-442\right)^{2}-4\times 64\left(-256\right)}}{2\times 64}$$

वर्गमूल -442.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{195364-4\times 64\left(-256\right)}}{2\times 64}$$

-4 को 64 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{195364-256\left(-256\right)}}{2\times 64}$$

-256 को -256 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{195364+65536}}{2\times 64}$$

195364 में 65536 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{260900}}{2\times 64}$$

260900 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±10\sqrt{2609}}{2\times 64}$$

-442 का विपरीत 442 है.

$$x=\frac{442±10\sqrt{2609}}{2\times 64}$$

2 को 64 बार गुणा करें.

$$x=\frac{442±10\sqrt{2609}}{128}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{442±10\sqrt{2609}}{128} को हल करें. 442 में 10\sqrt{2609} को जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{2609}+442}{128}$$

128 को 442+10\sqrt{2609} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{2609}+221}{64}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{442±10\sqrt{2609}}{128} को हल करें. 442 में से 10\sqrt{2609} को घटाएं.

$$x=\frac{442-10\sqrt{2609}}{128}$$

128 को 442-10\sqrt{2609} से विभाजित करें.

$$x=\frac{221-5\sqrt{2609}}{64}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5\sqrt{2609}+221}{64} x=\frac{221-5\sqrt{2609}}{64}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2,2\left(x+2\right),2\left(x-2\right) का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 62+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

62 से x^{2}-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$62x^{2}-248+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

x-2 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$62x^{2}-248+\left(2x-4\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

x+2 को 2x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$62x^{2}-248+2x^{2}-8=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

64x^{2} प्राप्त करने के लिए 62x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$64x^{2}-248-8=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

-256 प्राप्त करने के लिए 8 में से -248 घटाएं.

$$64x^{2}-256=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

221 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$64x^{2}-256=221x-442+\left(x+2\right)\times 221$$

221 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$64x^{2}-256=221x-442+221x+442$$

442x प्राप्त करने के लिए 221x और 221x संयोजित करें.

$$64x^{2}-256=442x-442+442$$

0 को प्राप्त करने के लिए -442 और 442 को जोड़ें.

$$64x^{2}-256=442x$$

दोनों ओर से 442x घटाएँ.

$$64x^{2}-256-442x=0$$

दोनों ओर 256 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$64x^{2}-442x=256$$

दोनों ओर 64 से विभाजन करें.

$$\frac{64x^{2}-442x}{64}=\frac{256}{64}$$

64 से विभाजित करना 64 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{442}{64}\right)x=\frac{256}{64}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-442}{64} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{221}{32}x=\frac{256}{64}$$

64 को 256 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{221}{32}x=4$$

-\frac{221}{64} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{221}{32} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{221}{64} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{221}{32}x+\left(-\frac{221}{64}\right)^{2}=4+\left(-\frac{221}{64}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{221}{64} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{221}{32}x+\frac{48841}{4096}=4+\frac{48841}{4096}$$

4 में \frac{48841}{4096} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{221}{32}x+\frac{48841}{4096}=\frac{65225}{4096}$$

गुणक x^{2}-\frac{221}{32}x+\frac{48841}{4096}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{221}{64}\right)^{2}=\frac{65225}{4096}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{221}{64}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4096}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{221}{64}=\frac{5\sqrt{2609}}{64} x-\frac{221}{64}=-\frac{5\sqrt{2609}}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{221}{64} जोड़ें.

$$x=\frac{5\sqrt{2609}+221}{64} x=\frac{221-5\sqrt{2609}}{64}$$