5x+1/x+2+x-1/x=2 का समाधान करें

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

5x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x-1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

x+2 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x प्राप्त करने के लिए 2x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$2x^{2}-x-1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 को \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 2x+1=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

5x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x-1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

x+2 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x प्राप्त करने के लिए 2x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6}{8} को हल करें. 2 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 को 8 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6}{8} को हल करें. 2 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

5x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x-1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

x+2 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x प्राप्त करने के लिए 2x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

दोनों ओर 2 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$4x^{2}-2x=2$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$