5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 का समाधान करें

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 25 का गुणा करें.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 की घात की 65 से गणना करें और 4225 प्राप्त करें.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{5}{4}, b के लिए -\frac{1}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए -4225, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 को \frac{5}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 को -4225 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} में 21125 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} का विपरीत \frac{1}{2} है.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 को \frac{5}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} को हल करें. \frac{1}{2} में \frac{3\sqrt{9389}}{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} के व्युत्क्रम से \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} का गुणा करके \frac{5}{2} को \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} को हल करें. \frac{1}{2} में से \frac{3\sqrt{9389}}{2} को घटाएं.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} के व्युत्क्रम से \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} का गुणा करके \frac{5}{2} को \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 25 का गुणा करें.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 की घात की 65 से गणना करें और 4225 प्राप्त करें.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

दोनों ओर 4225 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} से विभाजित करना \frac{5}{4} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} के व्युत्क्रम से -\frac{1}{2} का गुणा करके \frac{5}{4} को -\frac{1}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} के व्युत्क्रम से 4225 का गुणा करके \frac{5}{4} को 4225 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

-\frac{1}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380 में \frac{1}{25} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{5} जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$