5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0 का समाधान करें

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x के लिए हल करें

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 6.5 से गणना करें और 42.25 प्राप्त करें.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 प्राप्त करने के लिए 42.25 में से 0.25 घटाएं.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{5}{4}, b के लिए -\frac{1}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए -42, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 को \frac{5}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 को -42 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} में 210 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} का विपरीत \frac{1}{2} है.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 को \frac{5}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{29}{2} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} के व्युत्क्रम से 15 का गुणा करके \frac{5}{2} को 15 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर \frac{1}{2} में से \frac{29}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} के व्युत्क्रम से -14 का गुणा करके \frac{5}{2} को -14 से विभाजित करें.

$$x=-\frac{28}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 6.5 से गणना करें और 42.25 प्राप्त करें.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 प्राप्त करने के लिए 42.25 में से 0.25 घटाएं.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

दोनों ओर 42 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} से विभाजित करना \frac{5}{4} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} के व्युत्क्रम से -\frac{1}{2} का गुणा करके \frac{5}{4} को -\frac{1}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} के व्युत्क्रम से 42 का गुणा करके \frac{5}{4} को 42 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

-\frac{1}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{168}{5} में \frac{1}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{5} जोड़ें.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$