4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 का समाधान करें

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{2},\frac{3}{4} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,4x-3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 4x-3 और 4x-3 का गुणा करें.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को 12x-9 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

दोनों ओर से 24x^{2} घटाएँ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

2x+1 से -10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

2x-1 को -20x-10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -40x^{2} संयोजित करें.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19 को प्राप्त करने के लिए 9 और 10 को जोड़ें.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2} प्राप्त करने के लिए -24x^{2} और -24x^{2} संयोजित करें.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18x प्राप्त करने के लिए -24x और 6x संयोजित करें.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28 को प्राप्त करने के लिए 19 और 9 को जोड़ें.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -48, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 को -48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 को 28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

324 में 5376 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 को -48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} को हल करें. 18 में 10\sqrt{57} को जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

-96 को 18+10\sqrt{57} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} को हल करें. 18 में से 10\sqrt{57} को घटाएं.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

-96 को 18-10\sqrt{57} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{1}{2},\frac{3}{4} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,4x-3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 4x-3 और 4x-3 का गुणा करें.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को 12x-9 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

दोनों ओर से 24x^{2} घटाएँ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

2x+1 से -10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

2x-1 को -20x-10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -40x^{2} संयोजित करें.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19 को प्राप्त करने के लिए 9 और 10 को जोड़ें.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2} प्राप्त करने के लिए -24x^{2} और -24x^{2} संयोजित करें.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18x प्राप्त करने के लिए -24x और 6x संयोजित करें.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

दोनों ओर से 19 घटाएँ.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 प्राप्त करने के लिए 19 में से -9 घटाएं.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

दोनों ओर -48 से विभाजन करें.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 से विभाजित करना -48 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{-48} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-28}{-48} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

\frac{3}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{12} में \frac{9}{256} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{16} घटाएं.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$