400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 का समाधान करें

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -20,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+20\right) से गुणा करें, जो कि x+20,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त करने के लिए 400 को 5 से विभाजित करें.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 प्राप्त करने के लिए 80 और 2 का गुणा करें.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x प्राप्त करने के लिए x\times 400 और x\times 160 संयोजित करें.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त करने के लिए 400 को 5 से विभाजित करें.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 प्राप्त करने के लिए 80 और 3 का गुणा करें.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

240 से x+20 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x प्राप्त करने के लिए 560x और 240x संयोजित करें.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

x+20 से 11x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दोनों ओर से 11x^{2} घटाएँ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दोनों ओर से 220x घटाएँ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x प्राप्त करने के लिए 800x और -220x संयोजित करें.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -11x^{2}+ax+bx+4800 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -52800 देते हैं.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

हल वह जोड़ी है जो 580 योग देती है.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 को \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

पहले समूह में 11x के और दूसरे समूह में 80 को गुणनखंड बनाएँ.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+60 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+60=0 और 11x+80=0 को हल करें.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -20,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+20\right) से गुणा करें, जो कि x+20,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त करने के लिए 400 को 5 से विभाजित करें.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 प्राप्त करने के लिए 80 और 2 का गुणा करें.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x प्राप्त करने के लिए x\times 400 और x\times 160 संयोजित करें.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त करने के लिए 400 को 5 से विभाजित करें.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 प्राप्त करने के लिए 80 और 3 का गुणा करें.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

240 से x+20 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x प्राप्त करने के लिए 560x और 240x संयोजित करें.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

x+20 से 11x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दोनों ओर से 11x^{2} घटाएँ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दोनों ओर से 220x घटाएँ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x प्राप्त करने के लिए 800x और -220x संयोजित करें.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -11, b के लिए 580 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

वर्गमूल 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 को 4800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

336400 में 211200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-580±740}{-22} को हल करें. -580 में 740 को जोड़ें.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{160}{-22} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{80}{11}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-580±740}{-22} को हल करें. -580 में से 740 को घटाएं.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-22 को -1320 से विभाजित करें.

$$x=60$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -20,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+20\right) से गुणा करें, जो कि x+20,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त करने के लिए 400 को 5 से विभाजित करें.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 प्राप्त करने के लिए 80 और 2 का गुणा करें.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x प्राप्त करने के लिए x\times 400 और x\times 160 संयोजित करें.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त करने के लिए 400 को 5 से विभाजित करें.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 प्राप्त करने के लिए 80 और 3 का गुणा करें.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

240 से x+20 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x प्राप्त करने के लिए 560x और 240x संयोजित करें.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

x+20 से 11x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दोनों ओर से 11x^{2} घटाएँ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दोनों ओर से 220x घटाएँ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x प्राप्त करने के लिए 800x और -220x संयोजित करें.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

दोनों ओर से 4800 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

दोनों ओर -11 से विभाजन करें.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 से विभाजित करना -11 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-11 को 580 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-11 को -4800 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{290}{11} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{580}{11} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{290}{11} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{290}{11} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4800}{11} में \frac{84100}{121} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

गुणक x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{290}{11} जोड़ें.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$