400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 का समाधान करें

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x के लिए हल करें

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,20 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-20\right) से गुणा करें, जो कि x,x-20 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 से x-20 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 प्राप्त करने के लिए 400 को 5 से विभाजित करें.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 प्राप्त करने के लिए 80 और 2 का गुणा करें.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 से x-20 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x प्राप्त करने के लिए 400x और 160x संयोजित करें.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 प्राप्त करने के लिए 3200 में से -8000 घटाएं.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 प्राप्त करने के लिए 400 को 5 से विभाजित करें.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 प्राप्त करने के लिए 80 और 3 का गुणा करें.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x प्राप्त करने के लिए 560x और x\times 240 संयोजित करें.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

x-20 से 11x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

दोनों ओर से 11x^{2} घटाएँ.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

दोनों ओर 220x जोड़ें.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x प्राप्त करने के लिए 800x और 220x संयोजित करें.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -11, b के लिए 1020 और द्विघात सूत्र में c के लिए -11200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

वर्गमूल 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 को -11200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

1040400 में -492800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1020±740}{-22} को हल करें. -1020 में 740 को जोड़ें.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-280}{-22} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{140}{11}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1020±740}{-22} को हल करें. -1020 में से 740 को घटाएं.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-22 को -1760 से विभाजित करें.

$$x=80$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0,20 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-20\right) से गुणा करें, जो कि x,x-20 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 से x-20 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 प्राप्त करने के लिए 400 को 5 से विभाजित करें.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 प्राप्त करने के लिए 80 और 2 का गुणा करें.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 से x-20 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x प्राप्त करने के लिए 400x और 160x संयोजित करें.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 प्राप्त करने के लिए 3200 में से -8000 घटाएं.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 प्राप्त करने के लिए 400 को 5 से विभाजित करें.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 प्राप्त करने के लिए 80 और 3 का गुणा करें.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x प्राप्त करने के लिए 560x और x\times 240 संयोजित करें.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

x-20 से 11x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

दोनों ओर से 11x^{2} घटाएँ.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

दोनों ओर 220x जोड़ें.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x प्राप्त करने के लिए 800x और 220x संयोजित करें.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

दोनों ओर 11200 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

दोनों ओर -11 से विभाजन करें.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 से विभाजित करना -11 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

-11 को 1020 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

-11 को 11200 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

-\frac{510}{11} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1020}{11} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{510}{11} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{510}{11} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{11200}{11} में \frac{260100}{121} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

गुणक x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{510}{11} जोड़ें.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$