4/x-2-x-3/x-4=0 का समाधान करें

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 2,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x-2\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

4 से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x प्राप्त करने के लिए 4x और 5x संयोजित करें.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 प्राप्त करने के लिए 6 में से -16 घटाएं.

$$9x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -22, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -22 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

81 में -88 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} को हल करें. -9 में i\sqrt{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2 को -9+i\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} को हल करें. -9 में से i\sqrt{7} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-2 को -9-i\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 2,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x-2\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

4 से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x प्राप्त करने के लिए 4x और 5x संयोजित करें.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 प्राप्त करने के लिए 6 में से -16 घटाएं.

$$9x-22-x^{2}=0$$

दोनों ओर 22 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$9x-x^{2}=22$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+9x=22$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

-1 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

-1 को 22 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=-22$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

-22 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$