4/5x+1/10<3/2x का समाधान करें

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(0,7\right)$$

हल करने वाले चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 5x और 10 का लघुत्तम समापवर्त्य 10x है. \frac{4}{5x} को \frac{2}{2} बार गुणा करें. \frac{1}{10} को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

चूँकि \frac{4\times 2}{10x} और \frac{x}{10x} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

4\times 2+x का गुणन करें.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

दोनों ओर से \frac{3}{2x} घटाएँ.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 10x और 2x का लघुत्तम समापवर्त्य 10x है. \frac{3}{2x} को \frac{5}{5} बार गुणा करें.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

चूँकि \frac{8+x}{10x} और \frac{3\times 5}{10x} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

8+x-3\times 5 का गुणन करें.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

8+x-15 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

ऋणात्मक होने के लिए, x-7 और 10x के लिए विपरीत संकेतों का होना चाहिए. जब x-7 धनात्मक हो और 10x ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-7>0 10x<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब 10x धनात्मक हो और x-7 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$10x>0 x-7<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(0,7\right) है.

$$x\in \left(0,7\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(0,7\right)$$