4/5+25x*36=x का समाधान करें

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{5} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 5\left(5x+1\right) से गुणा करें.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

144 प्राप्त करने के लिए 4 और 36 का गुणा करें.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

5x+1 से x\times 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -144, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-100 को -144 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

25 में 14400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

14425 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} को हल करें. -5 में 5\sqrt{577} को जोड़ें.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

50 को -5+5\sqrt{577} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} को हल करें. -5 में से 5\sqrt{577} को घटाएं.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

50 को -5-5\sqrt{577} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{1}{5} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 5\left(5x+1\right) से गुणा करें.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

144 प्राप्त करने के लिए 4 और 36 का गुणा करें.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

5x+1 से x\times 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$25x^{2}+5x=144$$

दोनों ओर 25 से विभाजन करें.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

25 से विभाजित करना 25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

\frac{1}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{144}{25} में \frac{1}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{10} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$