3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 का समाधान करें

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,-1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

15 से x^{2}+3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

दोनों ओर से 45x घटाएँ.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x प्राप्त करने के लिए -x और -45x संयोजित करें.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 प्राप्त करने के लिए 30 में से 3 घटाएं.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -15, b के लिए -46 और द्विघात सूत्र में c के लिए -27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

वर्गमूल -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 को -27 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

2116 में -1620 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 का विपरीत 46 है.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} को हल करें. 46 में 4\sqrt{31} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

-30 को 46+4\sqrt{31} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} को हल करें. 46 में से 4\sqrt{31} को घटाएं.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

-30 को 46-4\sqrt{31} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,-1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

15 से x^{2}+3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

दोनों ओर से 15x^{2} घटाएँ.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

दोनों ओर से 45x घटाएँ.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x प्राप्त करने के लिए -x और -45x संयोजित करें.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 प्राप्त करने के लिए 3 में से 30 घटाएं.

$$-46x-15x^{2}=27$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-15x^{2}-46x=27$$

दोनों ओर -15 से विभाजन करें.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 से विभाजित करना -15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-15 को -46 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{27}{-15} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

\frac{23}{15} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{46}{15} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{23}{15} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{23}{15} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{5} में \frac{529}{225} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

गुणक x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{23}{15} घटाएं.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$