3x^2-8x+4x/x-2=5x+8 का समाधान करें

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x प्राप्त करने के लिए -8x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x प्राप्त करने के लिए -10x और 8x संयोजित करें.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-2x प्राप्त करने के लिए -4x और 2x संयोजित करें.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

4 में 128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

132 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} को हल करें. 2 में 2\sqrt{33} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

-4 को 2+2\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{33} को घटाएं.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

-4 को 2-2\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x प्राप्त करने के लिए -8x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x प्राप्त करने के लिए -10x और 8x संयोजित करें.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-2x प्राप्त करने के लिए -4x और 2x संयोजित करें.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

-2 को -16 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=8$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

8 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$