3/x-1+3/x+1=-4 का समाधान करें

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त करने के लिए 3x और 3x संयोजित करें.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से -4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को -4x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x=-4x^{2}+4$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$6x+4x^{2}=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

36 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±10}{8} को हल करें. -6 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±10}{8} को हल करें. -6 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त करने के लिए 3x और 3x संयोजित करें.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 3 में से 3 घटाएं.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से -4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को -4x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x=-4x^{2}+4$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$6x+4x^{2}=4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}+6x=4$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएं.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$