3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1} का समाधान करें

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

मूल्यांकन करें

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

हल करने वाले चरण

2+\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{3}{2-\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

वर्गमूल 2. वर्गमूल \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

किसी को भी एक से विभाजित करने पर वही मिलता है.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

\sqrt{3}-1 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{4}{\sqrt{3}+1} के हर का परिमेयकरण करना.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

वर्गमूल \sqrt{3}. वर्गमूल 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 में से 3 घटाएं.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

2\left(\sqrt{3}-1\right) प्राप्त करने के लिए 4\left(\sqrt{3}-1\right) को 2 से विभाजित करें.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

2+\sqrt{3} से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

\sqrt{3}-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

5\sqrt{3} प्राप्त करने के लिए 3\sqrt{3} और 2\sqrt{3} संयोजित करें.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

4 प्राप्त करने के लिए 2 में से 6 घटाएं.

$$4+5\sqrt{3}$$