3/x^2-4+2/x+2=1 का समाधान करें

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-4,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 प्राप्त करने के लिए 4 में से 3 घटाएं.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 को प्राप्त करने के लिए -1 और 4 को जोड़ें.

$$3+2x-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=3 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-4,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 प्राप्त करने के लिए 4 में से 3 घटाएं.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 को प्राप्त करने के लिए -1 और 4 को जोड़ें.

$$3+2x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±4}{-2} को हल करें. -2 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±4}{-2} को हल करें. -2 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-4,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 प्राप्त करने के लिए 4 में से 3 घटाएं.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-3 को प्राप्त करने के लिए -4 और 1 को जोड़ें.

$$2x-x^{2}=-3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+2x=-3$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

-1 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-1 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=3$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=4$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=3 x=-1$$