2x+6/3=x^2 का समाधान करें

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$2x+6=3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

4 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

76 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} को हल करें. -2 में 2\sqrt{19} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-6 को -2+2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{19} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-6 को -2-2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$2x+6=3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2x-3x^{2}=-6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

-3 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-3 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

2 में \frac{1}{9} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$