2x/x-8+3x/x+5=51/6 का समाधान करें

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-31$$

$$x=40$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -5,8 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x-8,x+5,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

2 से 6x+30 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

x से 12x+60 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

3 से 6x-48 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

x से 18x-144 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और 18x^{2} संयोजित करें.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x प्राप्त करने के लिए 60x और -144x संयोजित करें.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 प्राप्त करने के लिए 5 और 6 का गुणा करें.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 को प्राप्त करने के लिए 30 और 1 को जोड़ें.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x+5 को x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

31 से x^{2}-3x-40 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

दोनों ओर से 31x^{2} घटाएँ.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 30x^{2} और -31x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

दोनों ओर 93x जोड़ें.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x प्राप्त करने के लिए -84x और 93x संयोजित करें.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

दोनों ओर 1240 जोड़ें.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1240, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 1240 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

81 में 4960 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±71}{-2} को हल करें. -9 में 71 को जोड़ें.

$$x=\frac{62}{-2}$$

-2 को 62 से विभाजित करें.

$$x=-31$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±71}{-2} को हल करें. -9 में से 71 को घटाएं.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-2 को -80 से विभाजित करें.

$$x=40$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-31 x=40$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -5,8 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x-8,x+5,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

2 से 6x+30 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

x से 12x+60 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

3 से 6x-48 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

x से 18x-144 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और 18x^{2} संयोजित करें.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x प्राप्त करने के लिए 60x और -144x संयोजित करें.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 प्राप्त करने के लिए 5 और 6 का गुणा करें.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 को प्राप्त करने के लिए 30 और 1 को जोड़ें.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x+5 को x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

31 से x^{2}-3x-40 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

दोनों ओर से 31x^{2} घटाएँ.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 30x^{2} और -31x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

दोनों ओर 93x जोड़ें.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x प्राप्त करने के लिए -84x और 93x संयोजित करें.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

-1 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1 को -1240 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=1240$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

1240 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$x=40 x=-31$$