240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i} का समाधान करें

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

हल करने वाले चरण

35 को प्राप्त करने के लिए 25 और 10 को जोड़ें.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

फ़ैक्टर 300=10^{2}\times 3. वर्ग मूल \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{10^{2}\times 3} का वर्ग मूल फिर से लिखें. 10^{2} का वर्गमूल लें.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

35i\sqrt{3} प्राप्त करने के लिए 25i\sqrt{3} और 10i\sqrt{3} संयोजित करें.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

35-35i\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 की घात की 35 से गणना करें और 1225 प्राप्त करें.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(35i\sqrt{3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 की घात की 35i से गणना करें और -1225 प्राप्त करें.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

-3675 प्राप्त करने के लिए -1225 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

3675 प्राप्त करने के लिए -1 और -3675 का गुणा करें.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

4900 को प्राप्त करने के लिए 1225 और 3675 को जोड़ें.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) प्राप्त करने के लिए 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) को 4900 से विभाजित करें.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

35-35i\sqrt{3} से \frac{12}{245} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245}\times 35 को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

420 प्राप्त करने के लिए 12 और 35 का गुणा करें.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

35 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{420}{245} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

-\frac{12}{7}i प्राप्त करने के लिए \frac{12}{245} और -35i का गुणा करें.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

वास्तविक भाग

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$