2200/100-x+15=22*100/67-x का समाधान करें

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x के लिए हल करें

$$x=12$$

$$x=155$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 67,100 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-100\right)\left(x-67\right) से गुणा करें, जो कि 100-x,67-x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 से 67-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-67 को x-100 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

15 से x^{2}-167x+6700 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x प्राप्त करने के लिए -2200x और -2505x संयोजित करें.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 को प्राप्त करने के लिए 147400 और 100500 को जोड़ें.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 प्राप्त करने के लिए 22 और 100 का गुणा करें.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

2200 से 100-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

दोनों ओर से 220000 घटाएँ.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 प्राप्त करने के लिए 220000 में से 247900 घटाएं.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

दोनों ओर 2200x जोड़ें.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x प्राप्त करने के लिए -4705x और 2200x संयोजित करें.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 15, b के लिए -2505 और द्विघात सूत्र में c के लिए 27900, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

वर्गमूल -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60 को 27900 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025 में -1674000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 का विपरीत 2505 है.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2505±2145}{30} को हल करें. 2505 में 2145 को जोड़ें.

$$x=\frac{4650}{30}$$

30 को 4650 से विभाजित करें.

$$x=155$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2505±2145}{30} को हल करें. 2505 में से 2145 को घटाएं.

$$x=\frac{360}{30}$$

30 को 360 से विभाजित करें.

$$x=12$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=155 x=12$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 67,100 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-100\right)\left(x-67\right) से गुणा करें, जो कि 100-x,67-x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 से 67-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-67 को x-100 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

15 से x^{2}-167x+6700 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x प्राप्त करने के लिए -2200x और -2505x संयोजित करें.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 को प्राप्त करने के लिए 147400 और 100500 को जोड़ें.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 प्राप्त करने के लिए 22 और 100 का गुणा करें.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

2200 से 100-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

दोनों ओर 2200x जोड़ें.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x प्राप्त करने के लिए -4705x और 2200x संयोजित करें.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

दोनों ओर से 247900 घटाएँ.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 प्राप्त करने के लिए 247900 में से 220000 घटाएं.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

दोनों ओर 15 से विभाजन करें.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 से विभाजित करना 15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

15 को -2505 से विभाजित करें.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

15 को -27900 से विभाजित करें.

$$x^{2}-167x=-1860$$

-\frac{167}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -167 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{167}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{167}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860 में \frac{27889}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

गुणक x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{167}{2} जोड़ें.

$$x=155 x=12$$