20/x-5=60/x+5+1 का समाधान करें

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x के लिए हल करें

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -5,5 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-5\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x-5,x+5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

20 से x+5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

60 से x-5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 प्राप्त करने के लिए 25 में से -300 घटाएं.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

दोनों ओर से 60x घटाएँ.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x प्राप्त करने के लिए 20x और -60x संयोजित करें.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

दोनों ओर से -325 घटाएँ.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 का विपरीत 325 है.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 को प्राप्त करने के लिए 100 और 325 को जोड़ें.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -40 और द्विघात सूत्र में c के लिए 425, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 425 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600 में 1700 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 का विपरीत 40 है.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} को हल करें. 40 में 10\sqrt{33} को जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

-2 को 40+10\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} को हल करें. 40 में से 10\sqrt{33} को घटाएं.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

-2 को 40-10\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -5,5 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-5\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x-5,x+5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

20 से x+5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

60 से x-5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 प्राप्त करने के लिए 25 में से -300 घटाएं.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

दोनों ओर से 60x घटाएँ.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x प्राप्त करने के लिए 20x और -60x संयोजित करें.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 प्राप्त करने के लिए 100 में से -325 घटाएं.

$$-40x-x^{2}=-425$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-40x=-425$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-1 को -40 से विभाजित करें.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-1 को -425 से विभाजित करें.

$$x^{2}+40x=425$$

20 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 40 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 20 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

वर्गमूल 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425 में 400 को जोड़ें.

$$x^{2}+40x+400=825$$

गुणक x^{2}+40x+400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

सरल बनाएं.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

समीकरण के दोनों ओर से 20 घटाएं.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$