2+3i/5-4i का समाधान करें

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

हल करने वाले चरण

हर के सम्मिश्र संयुग्मी 5+4i से अंश और हर दोनों को गुणा करें.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है. भाजक की गणना करें.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

जटिल संख्याओं 2+3i और 5+4i का वैसे ही गुणा करें जैसे आप द्विपदों का गुणा करते हैं.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) का गुणन करें.

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

10+8i+15i-12 में वास्तविक और काल्पनिक भागों को संयोजित करें.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

10-12+\left(8+15\right)i में जोड़ें.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i प्राप्त करने के लिए -2+23i को 41 से विभाजित करें.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

वास्तविक भाग

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

हल करने वाले चरण

\frac{2+3i}{5-4i} के अंश और हर दोनों में, हर 5+4i के सम्मिश्र संयुग्मी से गुणा करें.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है. भाजक की गणना करें.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

जटिल संख्याओं 2+3i और 5+4i का वैसे ही गुणा करें जैसे आप द्विपदों का गुणा करते हैं.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) का गुणन करें.

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

10+8i+15i-12 में वास्तविक और काल्पनिक भागों को संयोजित करें.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

10-12+\left(8+15\right)i में जोड़ें.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i प्राप्त करने के लिए -2+23i को 41 से विभाजित करें.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i का वास्तविक भाग -\frac{2}{41} है.

$$-\frac{2}{41}$$