frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b} का समाधान करें

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b के लिए हल करें

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

मूल समीकरणों को हल करने के चरण

2+\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

वर्गमूल 2. वर्गमूल \sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 प्राप्त करने के लिए 5 में से 4 घटाएं.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 2+\sqrt{5} और 2+\sqrt{5} का गुणा करें.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

9 को प्राप्त करने के लिए 4 और 5 को जोड़ें.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 द्वारा विभाजित कुछ भी इसके विपरीत देता है. 9+4\sqrt{5} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2-\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

वर्गमूल 2. वर्गमूल \sqrt{5}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

-1 प्राप्त करने के लिए 5 में से 4 घटाएं.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 2-\sqrt{5} और 2-\sqrt{5} का गुणा करें.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

9 को प्राप्त करने के लिए 4 और 5 को जोड़ें.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

-1 द्वारा विभाजित कुछ भी इसके विपरीत देता है. 9-4\sqrt{5} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-18 प्राप्त करने के लिए 9 में से -9 घटाएं.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

0 प्राप्त करने के लिए -4\sqrt{5} और 4\sqrt{5} संयोजित करें.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

दोनों ओर से a घटाएँ.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

b के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$arg(\frac{-a-18}{5})<\pi \text{ or }a=-18$$

a के लिए हल करें

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$