frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} का समाधान करें

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

मूल्यांकन करें

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

हल करने वाले चरण

2+\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

वर्गमूल 2. वर्गमूल \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

किसी को भी एक से विभाजित करने पर वही मिलता है.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 2+\sqrt{3} और 2+\sqrt{3} का गुणा करें.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2-\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

वर्गमूल 2. वर्गमूल \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

किसी को भी एक से विभाजित करने पर वही मिलता है.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} प्राप्त करने के लिए 2-\sqrt{3} और 2-\sqrt{3} का गुणा करें.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

7 को प्राप्त करने के लिए 4 और 3 को जोड़ें.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

7 को प्राप्त करने के लिए 4 और 3 को जोड़ें.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

7-4\sqrt{3} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

-4\sqrt{3} का विपरीत 4\sqrt{3} है.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

0 प्राप्त करने के लिए 7 में से 7 घटाएं.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

8\sqrt{3} प्राप्त करने के लिए 4\sqrt{3} और 4\sqrt{3} संयोजित करें.

$$8\sqrt{3}$$