2/x-3+3/x-2=3 का समाधान करें

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x-2\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x प्राप्त करने के लिए 2x और 3x संयोजित करें.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 प्राप्त करने के लिए 9 में से -4 घटाएं.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

x-2 को 3x-9 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

दोनों ओर 15x जोड़ें.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x प्राप्त करने के लिए 5x और 15x संयोजित करें.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-31 प्राप्त करने के लिए 18 में से -13 घटाएं.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -31, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -31 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

400 में -372 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} को हल करें. -20 में 2\sqrt{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-6 को -20+2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} को हल करें. -20 में से 2\sqrt{7} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-6 को -20-2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x-2\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x प्राप्त करने के लिए 2x और 3x संयोजित करें.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 प्राप्त करने के लिए 9 में से -4 घटाएं.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

x-2 को 3x-9 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

दोनों ओर 15x जोड़ें.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x प्राप्त करने के लिए 5x और 15x संयोजित करें.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

दोनों ओर 13 जोड़ें.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

31 को प्राप्त करने के लिए 18 और 13 को जोड़ें.

$$20x-3x^{2}=31$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+20x=31$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

-3 को 20 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

-3 को 31 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

-\frac{10}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{20}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{10}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{10}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{31}{3} में \frac{100}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{10}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$