2/x+2-1/3=x/3 का समाधान करें

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 प्राप्त करने के लिए 3 और -\frac{1}{3} का गुणा करें.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 प्राप्त करने के लिए 2 में से 6 घटाएं.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4-x=x^{2}+2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4-x-x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x प्राप्त करने के लिए -x और -2x संयोजित करें.

$$4-3x-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 को \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+1=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=1 x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 प्राप्त करने के लिए 3 और -\frac{1}{3} का गुणा करें.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 प्राप्त करने के लिए 2 में से 6 घटाएं.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4-x=x^{2}+2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4-x-x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x प्राप्त करने के लिए -x और -2x संयोजित करें.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±5}{-2} को हल करें. 3 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±5}{-2} को हल करें. 3 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-4 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 प्राप्त करने के लिए 3 और -\frac{1}{3} का गुणा करें.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 प्राप्त करने के लिए 2 में से 6 घटाएं.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4-x=x^{2}+2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4-x-x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x प्राप्त करने के लिए -x और -2x संयोजित करें.

$$4-3x-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-3x-x^{2}=-4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-3x=-4$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-1 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=4$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=1 x=-4$$