2/x+1-2x=5 का समाधान करें

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+1 से गुणा करें.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

x+1 से -2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

x+1 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-7x प्राप्त करने के लिए -2x और -5x संयोजित करें.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 5 में से 2 घटाएं.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±5}{-4} को हल करें. 7 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{-4}$$

-4 को 12 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±5}{-4} को हल करें. 7 में से 5 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+1 से गुणा करें.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

x+1 से -2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

x+1 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-7x प्राप्त करने के लिए -2x और -5x संयोजित करें.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

3 प्राप्त करने के लिए 2 में से 5 घटाएं.

$$-2x^{2}-7x=3$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-2 को -7 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

-2 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{2} में \frac{49}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{4} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$