2/x=4x+7/5x^2+1 का समाधान करें

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(5x^{2}+1\right) से गुणा करें, जो कि x,5x^{2}+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

2 से 5x^{2}+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

4x+7 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 10x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}+2=7x$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 को \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 3x-2=0 और 2x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(5x^{2}+1\right) से गुणा करें, जो कि x,5x^{2}+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

2 से 5x^{2}+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

4x+7 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 10x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}+2=7x$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{12} को हल करें. 7 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{12} को हल करें. 7 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(5x^{2}+1\right) से गुणा करें, जो कि x,5x^{2}+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

2 से 5x^{2}+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

4x+7 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 10x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}+2=7x$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$6x^{2}-7x=-2$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{3} में \frac{49}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{12} जोड़ें.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$