13/9x^2+1leqx^2+4/3x का समाधान करें

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

\frac{4}{9}x^{2} प्राप्त करने के लिए \frac{13}{9}x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

दोनों ओर से \frac{4}{3}x घटाएँ.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए \frac{4}{9}, b के लिए -\frac{4}{3}, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

हल समान होते हैं.

$$x=\frac{3}{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

x=\frac{3}{2} के लिए असमानता है.

$$x=\frac{3}{2}$$