10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0 का समाधान करें

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x=3$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-2x-8,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

5 से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 20 में से 10 घटाएं.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x प्राप्त करने के लिए 5x और -2x संयोजित करें.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 8 में से -10 घटाएं.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+3x-18=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+3x-18 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-3 b=6$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=3 x=-6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-2x-8,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

5 से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 20 में से 10 घटाएं.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x प्राप्त करने के लिए 5x और -2x संयोजित करें.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 8 में से -10 घटाएं.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+3x-18=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-18 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=3 x=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-2x-8,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

5 से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 20 में से 10 घटाएं.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x प्राप्त करने के लिए 5x और -2x संयोजित करें.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 8 में से -10 घटाएं.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+3x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±9}{2} को हल करें. -3 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±9}{2} को हल करें. -3 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,4 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-4\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-2x-8,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

5 से x-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 20 में से 10 घटाएं.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x प्राप्त करने के लिए 5x और -2x संयोजित करें.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 8 में से -10 घटाएं.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

दोनों ओर 18 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$3x+x^{2}=18$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+3x=18$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=3 x=-6$$