1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x के लिए हल करें

$$x=7$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x^{2}-9,x+3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 को प्राप्त करने के लिए 3 और 18 को जोड़ें.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+21=x^{2}-3x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x प्राप्त करने के लिए x और 3x संयोजित करें.

$$4x+21-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+21 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -21 देते हैं.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 को \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-7=0 और -x-3=0 को हल करें.

$$x=7 x=-3$$

चर x, -3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x^{2}-9,x+3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 को प्राप्त करने के लिए 3 और 18 को जोड़ें.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+21=x^{2}-3x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x प्राप्त करने के लिए x और 3x संयोजित करें.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 21, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16 में 84 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±10}{-2} को हल करें. -4 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±10}{-2} को हल करें. -4 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-2 को -14 से विभाजित करें.

$$x=7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-3 x=7$$

चर x, -3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x^{2}-9,x+3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 को प्राप्त करने के लिए 3 और 18 को जोड़ें.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+21=x^{2}-3x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x प्राप्त करने के लिए x और 3x संयोजित करें.

$$4x+21-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 21 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x-x^{2}=-21$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+4x=-21$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

-1 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-1 को -21 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=21$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=25$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=5 x-2=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=7 x=-3$$

चर x, -3 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=7$$