1/x-1-3/x^3-1= का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ x-1 } - \frac{ 3 }{ { x }^{ 3 } -1 } =$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x+2}{x^{2}+x+1}$$

छोटे हल चरण

फ़ैक्टर x^{3}-1.

$$\frac{1}{x-1}-\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x-1 और \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right) का लघुत्तम समापवर्त्य \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right) है. \frac{1}{x-1} को \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+x+1} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{2}+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}-\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

चूँकि \frac{x^{2}+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)} और \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x^{2}+x+1-3}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

x^{2}+x+1-3 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{x^{2}+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{x^{2}+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

अंश और हर दोनों में x-1 को विभाजित करें.

$$\frac{x+2}{x^{2}+x+1}$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\frac{-x^{2}-4x-1}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$

भागफल के लिए यौगिक नियम का उपयोग करने के चरण

फ़ैक्टर x^{3}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-1}-\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)})$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x-1 और \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right) का लघुत्तम समापवर्त्य \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right) है. \frac{1}{x-1} को \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+x+1} बार गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}-\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)})$$

चूँकि \frac{x^{2}+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)} और \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x+1-3}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)})$$

x^{2}+x+1-3 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)})$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{x^{2}+x-2}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)})$$

अंश और हर दोनों में x-1 को विभाजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x^{2}+x+1})$$

किन्हीं भी दो अंतरयोग्य फलनों के लिए, दो फलनों के भागफल का अवकलज अंश के अवकलज के हर के बराबर होता है जिसमें अंश के बराबर हर के अवकलज को घटाते हैं, जो सभी हर के वर्ग से विभाजित होते हैं.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+1)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

किसी बहुपद का व्युत्पन्न उनके पदों के व्युत्पन्नों का योग है. किसी स्थायी पद का व्युत्पन्न 0 होता है. ax^{n} का व्युत्पन्न nax^{n-1} है.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1}+1 को x^{0} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

x^{1}+2 को 2x^{1}+x^{0} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए, उनके घातांकों को जोड़ें.

$$\frac{x^{2}+x^{1}+x^{0}-\left(2x^{1+1}+x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{x^{2}+x^{1}+x^{0}-\left(2x^{2}+x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

समान पद को संयोजित करें.

$$\frac{-x^{2}-4x^{1}-x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

किसी भी पद t, t^{1}=t के लिए.

$$\frac{-x^{2}-4x-x^{0}}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 को छोड़कर किसी भी t पद के लिए.

$$\frac{-x^{2}-4x-1}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$