1/x=-x+25 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 25 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

625 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

621 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} को हल करें. -25 में 3\sqrt{69} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-2 को -25+3\sqrt{69} से विभाजित करें.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} को हल करें. -25 में से 3\sqrt{69} को घटाएं.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-2 को -25-3\sqrt{69} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+25x=1$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1 को 25 से विभाजित करें.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

-1 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-25x=-1$$

-\frac{25}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -25 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

-1 में \frac{625}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$