1/x=-x+2.5 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

x के लिए हल करें

$$x=0.5$$

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 2.5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके 2.5 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

6.25 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

2.25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -2.5 में \frac{3}{2} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-2 को -1 से विभाजित करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर -2.5 में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1 को 2.5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

-1 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

-1.25 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2.5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1.25 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -1.25 का वर्ग करें.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

-1 में 1.5625 को जोड़ें.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-2.5x+1.5625. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

सरल बनाएं.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर 1.25 जोड़ें.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$