x के लिए हल करें
x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{9}, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{9}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
वर्गमूल 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
-4 को \frac{1}{9} बार गुणा करें.
x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके -\frac{4}{9} का \frac{9}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}
1 में -1 को जोड़ें.
x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}
0 का वर्गमूल लें.
x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}
2 को \frac{1}{9} बार गुणा करें.
x=-\frac{9}{2}
\frac{2}{9} के व्युत्क्रम से -1 का गुणा करके \frac{2}{9} को -1 से विभाजित करें.
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{4} घटाएं.
\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}
\frac{9}{4} को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
दोनों ओर 9 से गुणा करें.
x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
\frac{1}{9} से विभाजित करना \frac{1}{9} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
\frac{1}{9} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{1}{9} को 1 से विभाजित करें.
x^{2}+9x=-\frac{81}{4}
\frac{1}{9} के व्युत्क्रम से -\frac{9}{4} का गुणा करके \frac{1}{9} को -\frac{9}{4} से विभाजित करें.
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{2} का वर्ग करें.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{81}{4} में \frac{81}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0
गुणक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0
सरल बनाएं.
x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{2} घटाएं.
x=-\frac{9}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}