1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ऋण के चिह्न को निकालकर भिन्न \frac{-2}{3} को -\frac{2}{3} रूप में पुनः लिखा जा सकता है.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{6} और -\frac{2}{3} का गुणा करें.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

4x+5 से -\frac{1}{9} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

2x+7 को -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{62}{9} प्राप्त करने के लिए 3 में से -\frac{35}{9} घटाएं.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{8}{9}, b के लिए -\frac{38}{9} और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{62}{9}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{38}{9} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 को -\frac{8}{9} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{32}{9} का -\frac{62}{9} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1444}{81} में -\frac{1984}{81} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} का विपरीत \frac{38}{9} है.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 को -\frac{8}{9} बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} को हल करें. \frac{38}{9} में \frac{2i\sqrt{15}}{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9} के व्युत्क्रम से \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} का गुणा करके -\frac{16}{9} को \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} को हल करें. \frac{38}{9} में से \frac{2i\sqrt{15}}{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9} के व्युत्क्रम से \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} का गुणा करके -\frac{16}{9} को \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

ऋण के चिह्न को निकालकर भिन्न \frac{-2}{3} को -\frac{2}{3} रूप में पुनः लिखा जा सकता है.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{6} और -\frac{2}{3} का गुणा करें.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

4x+5 से -\frac{1}{9} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

2x+7 को -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

दोनों ओर \frac{35}{9} जोड़ें.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

\frac{62}{9} को प्राप्त करने के लिए 3 और \frac{35}{9} को जोड़ें.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर -\frac{8}{9} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} से विभाजित करना -\frac{8}{9} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} के व्युत्क्रम से -\frac{38}{9} का गुणा करके -\frac{8}{9} को -\frac{38}{9} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} के व्युत्क्रम से \frac{62}{9} का गुणा करके -\frac{8}{9} को \frac{62}{9} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{19}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{19}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{31}{4} में \frac{361}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{19}{8} घटाएं.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$