1/4x-2x(x+6)=0 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

x+6 से -2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x प्राप्त करने के लिए \frac{1}{4}x और -12x संयोजित करें.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -\frac{47}{4}-2x=0 को हल करें.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

x+6 से -2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x प्राप्त करने के लिए \frac{1}{4}x और -12x संयोजित करें.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -\frac{47}{4} और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} का विपरीत \frac{47}{4} है.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{47}{4} में \frac{47}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

-4 को \frac{47}{2} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{47}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर \frac{47}{4} में से \frac{47}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=\frac{0}{-4}$$

-4 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

x+6 से -2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x प्राप्त करने के लिए \frac{1}{4}x और -12x संयोजित करें.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-2 को -\frac{47}{4} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

\frac{47}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{47}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{47}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{47}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

गुणक x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{47}{16} घटाएं.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$