1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 4, \frac{1}{4} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 प्राप्त करने के लिए 88 और 4 का गुणा करें.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 को प्राप्त करने के लिए 16 और 64 को जोड़ें.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 को प्राप्त करने के लिए 80 और 16 को जोड़ें.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x प्राप्त करने के लिए -16x और 8x संयोजित करें.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

दोनों ओर से 352 घटाएँ.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

-256 प्राप्त करने के लिए 352 में से 96 घटाएं.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -256, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -256 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

64 में 2048 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

2112 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} को हल करें. 8 में 8\sqrt{33} को जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

4 को 8+8\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} को हल करें. 8 में से 8\sqrt{33} को घटाएं.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

4 को 8-8\sqrt{33} से विभाजित करें.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 4, \frac{1}{4} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 प्राप्त करने के लिए 88 और 4 का गुणा करें.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 को प्राप्त करने के लिए 16 और 64 को जोड़ें.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 को प्राप्त करने के लिए 80 और 16 को जोड़ें.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x प्राप्त करने के लिए -16x और 8x संयोजित करें.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

दोनों ओर से 96 घटाएँ.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

256 प्राप्त करने के लिए 96 में से 352 घटाएं.

$$-8x+2x^{2}=256$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-8x=256$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

2 को 256 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=128$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

128 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=132$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$