1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2-x,x-2,3x^{2}-12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 प्राप्त करने के लिए 3 और -1 का गुणा करें.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x-2 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x+2 को -3x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 को प्राप्त करने के लिए -6 और 12 को जोड़ें.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 प्राप्त करने के लिए 6 में से 6 घटाएं.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x प्राप्त करने के लिए 3x और x संयोजित करें.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -3x और -4x संयोजित करें.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 को \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-2=0 और -x-3=0 को हल करें.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2-x,x-2,3x^{2}-12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 प्राप्त करने के लिए 3 और -1 का गुणा करें.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x-2 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x+2 को -3x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 को प्राप्त करने के लिए -6 और 12 को जोड़ें.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 प्राप्त करने के लिए 6 में से 6 घटाएं.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x प्राप्त करने के लिए 3x और x संयोजित करें.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -3x और -4x संयोजित करें.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

49 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±11}{-6} को हल करें. 7 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{-6}$$

-6 को 18 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±11}{-6} को हल करें. 7 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2-x,x-2,3x^{2}-12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 प्राप्त करने के लिए 3 और -1 का गुणा करें.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x-2 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x+2 को -3x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 को प्राप्त करने के लिए -6 और 12 को जोड़ें.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 प्राप्त करने के लिए 6 में से 6 घटाएं.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x प्राप्त करने के लिए 3x और x संयोजित करें.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -3x और -4x संयोजित करें.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3 को -7 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-3 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

\frac{7}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 में \frac{49}{36} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{6} घटाएं.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$