1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2-x,x-2,3x^{2}-12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 प्राप्त करने के लिए 3 और -1 का गुणा करें.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x-2 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x+2 को -3x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 को प्राप्त करने के लिए -6 और 12 को जोड़ें.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 प्राप्त करने के लिए 5 में से 6 घटाएं.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x प्राप्त करने के लिए 3x और x संयोजित करें.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x प्राप्त करने के लिए -3x और -4x संयोजित करें.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 प्राप्त करने के लिए 1 में से 6 घटाएं.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} को हल करें. 7 में \sqrt{109} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

-6 को 7+\sqrt{109} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} को हल करें. 7 में से \sqrt{109} को घटाएं.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

-6 को 7-\sqrt{109} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2-x,x-2,3x^{2}-12 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 प्राप्त करने के लिए 3 और -1 का गुणा करें.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x-2 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x+2 को -3x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 को प्राप्त करने के लिए -6 और 12 को जोड़ें.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 प्राप्त करने के लिए 5 में से 6 घटाएं.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x प्राप्त करने के लिए 3x और x संयोजित करें.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x प्राप्त करने के लिए -3x और -4x संयोजित करें.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 प्राप्त करने के लिए 6 में से 1 घटाएं.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-3 को -7 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{3} में \frac{49}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{6} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$