1/2=x(x+1) का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएँ.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{1}{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 को -\frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

1 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} को हल करें. -1 में \sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} को हल करें. -1 में से \sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$