1/2left(x+7right)x=60 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( x+7 \right) x = 60$$

x के लिए हल करें

$$x=-15$$

$$x=8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+7 से \frac{1}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times 7\right)x=60$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 7 का गुणा करें.

$$\left(\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}\right)x=60$$

x से \frac{1}{2}x+\frac{7}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{7}{2}x=60$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x=60$$

दोनों ओर से 60 घटाएँ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x-60=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{2}, b के लिए \frac{7}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए -60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\left(\frac{7}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-60\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-60\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 को \frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}-2\left(-60\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 को -60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{49}{4}+120}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{49}{4} में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{529}{4} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 को \frac{1}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{1} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7}{2} में \frac{23}{2} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{8}{1}$$

1 को 8 से विभाजित करें.

$$x=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{23}{2}}{1} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर -\frac{7}{2} में से \frac{23}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=-\frac{15}{1}$$

1 को -15 से विभाजित करें.

$$x=-15$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=8 x=-15$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+7 से \frac{1}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times 7\right)x=60$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 7 का गुणा करें.

$$\left(\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}\right)x=60$$

x से \frac{1}{2}x+\frac{7}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{7}{2}x=60$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x=60$$

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{60}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} से विभाजित करना \frac{1}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{60}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से \frac{7}{2} का गुणा करके \frac{1}{2} को \frac{7}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}+7x=\frac{60}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से 60 का गुणा करके \frac{1}{2} को 60 से विभाजित करें.

$$x^{2}+7x=120$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=120+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=120+\frac{49}{4}$$

120 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{529}{4}$$

गुणक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{23}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{2} घटाएं.

$$x=8 x=-15$$