1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) का समाधान करें

k के लिए हल करें

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

क्विज़

Quadratic Equation

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ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{3}{2}, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}

वर्गमूल -2.

k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}

-4 को \frac{3}{2} बार गुणा करें.

k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}

-6 को -2 बार गुणा करें.

k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}

4 में 12 को जोड़ें.

k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}

16 का वर्गमूल लें.

k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}

-2 का विपरीत 2 है.

k=\frac{2±4}{3}

2 को \frac{3}{2} बार गुणा करें.

k=\frac{6}{3}

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{2±4}{3} को हल करें. 2 में 4 को जोड़ें.

k=2

3 को 6 से विभाजित करें.

k=-\frac{2}{3}

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{2±4}{3} को हल करें. 2 में से 4 को घटाएं.

k=2 k=-\frac{2}{3}

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)

1-\frac{k}{2} से 1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)

1-\frac{k}{2} के प्रत्येक पद का 2-k के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)

2\left(-\frac{k}{2}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)

2 और 2 को विभाजित करें.

2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)

-2k प्राप्त करने के लिए -k और -k संयोजित करें.

2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)

1 प्राप्त करने के लिए -1 और -1 का गुणा करें.

2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)

\frac{k}{2}k को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)

k^{2} प्राप्त करने के लिए k और k का गुणा करें.

2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)

k+2 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)

2k+4 के प्रत्येक पद का 1-\frac{k}{2} के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)

2\left(-\frac{k}{2}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)

2 और 2 को विभाजित करें.

2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k

4 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4

0 प्राप्त करने के लिए 2k और -2k संयोजित करें.

2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4

k^{2} प्राप्त करने के लिए k और k का गुणा करें.

2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4

दोनों ओर k^{2} जोड़ें.

2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4

\frac{3}{2}k^{2} प्राप्त करने के लिए \frac{k^{2}}{2} और k^{2} संयोजित करें.

-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

\frac{3}{2}k^{2}-2k=2

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}

\frac{3}{2} से विभाजित करना \frac{3}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}

\frac{3}{2} के व्युत्क्रम से -2 का गुणा करके \frac{3}{2} को -2 से विभाजित करें.

k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}

\frac{3}{2} के व्युत्क्रम से 2 का गुणा करके \frac{3}{2} को 2 से विभाजित करें.

k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}

-\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{3} का वर्ग करें.

k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में \frac{4}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}

गुणक k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}

सरल बनाएं.

k=2 k=-\frac{2}{3}

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} जोड़ें.