1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,-1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

2+x को -2-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3 से x^{2}+x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

11 को प्राप्त करने के लिए 5 और 6 को जोड़ें.

$$11+3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

9 में 44 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} को हल करें. -3 में \sqrt{53} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-2 को -3+\sqrt{53} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} को हल करें. -3 में से \sqrt{53} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-2 को -3-\sqrt{53} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,-1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

2+x को -2-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3 से x^{2}+x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-11 प्राप्त करने के लिए 5 में से -6 घटाएं.

$$3x-x^{2}=-11$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+3x=-11$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

-1 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-1 को -11 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=11$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$