1/frac{1{x-10}+1/x}=720 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x के लिए हल करें

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x-10 और x का लघुत्तम समापवर्त्य x\left(x-10\right) है. \frac{1}{x-10} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{1}{x} को \frac{x-10}{x-10} बार गुणा करें.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

चूँकि \frac{x}{x\left(x-10\right)} और \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

चर x, 0,10 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} को 1 से विभाजित करें.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x-10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

दोनों ओर से 720 घटाएँ.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

फ़ैक्टर 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 720 को \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

चूँकि \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} और \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) का गुणन करें.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-1440x+7200 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

चर x, 5 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2\left(x-5\right) से गुणा करें.

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1450 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

वर्गमूल -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4 को 7200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

2102500 में -28800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 का विपरीत 1450 है.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} को हल करें. 1450 में 10\sqrt{20737} को जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

2 को 1450+10\sqrt{20737} से विभाजित करें.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} को हल करें. 1450 में से 10\sqrt{20737} को घटाएं.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

2 को 1450-10\sqrt{20737} से विभाजित करें.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x-10 और x का लघुत्तम समापवर्त्य x\left(x-10\right) है. \frac{1}{x-10} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{1}{x} को \frac{x-10}{x-10} बार गुणा करें.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

चूँकि \frac{x}{x\left(x-10\right)} और \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

चर x, 0,10 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} को 1 से विभाजित करें.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x-10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

चर x, 5 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2\left(x-5\right) से गुणा करें.

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

x-5 से 1440 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

दोनों ओर से 1440x घटाएँ.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-1450x प्राप्त करने के लिए -10x और -1440x संयोजित करें.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

-725 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1450 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -725 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

वर्गमूल -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

-7200 में 525625 को जोड़ें.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-1450x+525625. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

सरल बनाएं.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

समीकरण के दोनों ओर 725 जोड़ें.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$