1/frac{1{x+10}-1/x}=720 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x+10 और x का लघुत्तम समापवर्त्य x\left(x+10\right) है. \frac{1}{x+10} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{1}{x} को \frac{x+10}{x+10} बार गुणा करें.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चूँकि \frac{x}{x\left(x+10\right)} और \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) का गुणन करें.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चर x, -10,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. \frac{-10}{x\left(x+10\right)} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{-10}{x\left(x+10\right)} को 1 से विभाजित करें.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x+10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x प्राप्त करने के लिए x^{2}+10x के प्रत्येक पद को -10 से विभाजित करें.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

दोनों ओर से 720 घटाएँ.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{1}{10}, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -720, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 को -\frac{1}{10} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} को -720 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 में -288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 को -\frac{1}{10} बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} को हल करें. 1 में i\sqrt{287} को जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} के व्युत्क्रम से 1+i\sqrt{287} का गुणा करके -\frac{1}{5} को 1+i\sqrt{287} से विभाजित करें.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} को हल करें. 1 में से i\sqrt{287} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} के व्युत्क्रम से 1-i\sqrt{287} का गुणा करके -\frac{1}{5} को 1-i\sqrt{287} से विभाजित करें.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x+10 और x का लघुत्तम समापवर्त्य x\left(x+10\right) है. \frac{1}{x+10} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{1}{x} को \frac{x+10}{x+10} बार गुणा करें.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चूँकि \frac{x}{x\left(x+10\right)} और \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) का गुणन करें.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चर x, -10,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. \frac{-10}{x\left(x+10\right)} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{-10}{x\left(x+10\right)} को 1 से विभाजित करें.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x+10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x प्राप्त करने के लिए x^{2}+10x के प्रत्येक पद को -10 से विभाजित करें.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

दोनों ओर -10 से गुणा करें.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} से विभाजित करना -\frac{1}{10} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} के व्युत्क्रम से -1 का गुणा करके -\frac{1}{10} को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} के व्युत्क्रम से 720 का गुणा करके -\frac{1}{10} को 720 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=-7200$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

-7200 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

गुणक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

सरल बनाएं.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$