1/frac{1{x+10}+1/x}=720 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x के लिए हल करें

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x+10 और x का लघुत्तम समापवर्त्य x\left(x+10\right) है. \frac{1}{x+10} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{1}{x} को \frac{x+10}{x+10} बार गुणा करें.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चूँकि \frac{x}{x\left(x+10\right)} और \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+x+10 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चर x, -10,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} को 1 से विभाजित करें.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

x+10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

दोनों ओर से 720 घटाएँ.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

फ़ैक्टर 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 720 को \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

चूँकि \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} और \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right) का गुणन करें.

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-1440x-7200 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

चर x, -5 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2\left(x+5\right) से गुणा करें.

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1430 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

वर्गमूल -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-4 को -7200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

2044900 में 28800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430 का विपरीत 1430 है.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} को हल करें. 1430 में 10\sqrt{20737} को जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

2 को 1430+10\sqrt{20737} से विभाजित करें.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} को हल करें. 1430 में से 10\sqrt{20737} को घटाएं.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

2 को 1430-10\sqrt{20737} से विभाजित करें.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x+10 और x का लघुत्तम समापवर्त्य x\left(x+10\right) है. \frac{1}{x+10} को \frac{x}{x} बार गुणा करें. \frac{1}{x} को \frac{x+10}{x+10} बार गुणा करें.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चूँकि \frac{x}{x\left(x+10\right)} और \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+x+10 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चर x, -10,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} को 1 से विभाजित करें.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

x+10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

चर x, -5 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2\left(x+5\right) से गुणा करें.

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

x+5 से 1440 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

दोनों ओर से 1440x घटाएँ.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

-1430x प्राप्त करने के लिए 10x और -1440x संयोजित करें.

$$x^{2}-1430x=7200$$

-715 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1430 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -715 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

वर्गमूल -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

7200 में 511225 को जोड़ें.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

गुणक x^{2}-1430x+511225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

सरल बनाएं.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

समीकरण के दोनों ओर 715 जोड़ें.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$