1/frac{1{x}-1/x+10}=720 का समाधान करें

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

x के लिए हल करें

$$x=-90$$

$$x=80$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x और x+10 का लघुत्तम समापवर्त्य x\left(x+10\right) है. \frac{1}{x} को \frac{x+10}{x+10} बार गुणा करें. \frac{1}{x+10} को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चूँकि \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} और \frac{x}{x\left(x+10\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+10-x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चर x, -10,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. \frac{10}{x\left(x+10\right)} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{10}{x\left(x+10\right)} को 1 से विभाजित करें.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

x+10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

\frac{1}{10}x^{2}+x प्राप्त करने के लिए x^{2}+10x के प्रत्येक पद को 10 से विभाजित करें.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

दोनों ओर से 720 घटाएँ.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{10}, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -720, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 को \frac{1}{10} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} को -720 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 में 288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 को \frac{1}{10} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} को हल करें. -1 में 17 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} के व्युत्क्रम से 16 का गुणा करके \frac{1}{5} को 16 से विभाजित करें.

$$x=80$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} को हल करें. -1 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} के व्युत्क्रम से -18 का गुणा करके \frac{1}{5} को -18 से विभाजित करें.

$$x=-90$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=80 x=-90$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x और x+10 का लघुत्तम समापवर्त्य x\left(x+10\right) है. \frac{1}{x} को \frac{x+10}{x+10} बार गुणा करें. \frac{1}{x+10} को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चूँकि \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} और \frac{x}{x\left(x+10\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+10-x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

चर x, -10,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. \frac{10}{x\left(x+10\right)} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{10}{x\left(x+10\right)} को 1 से विभाजित करें.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

x+10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

\frac{1}{10}x^{2}+x प्राप्त करने के लिए x^{2}+10x के प्रत्येक पद को 10 से विभाजित करें.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

दोनों ओर 10 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} से विभाजित करना \frac{1}{10} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके \frac{1}{10} को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} के व्युत्क्रम से 720 का गुणा करके \frac{1}{10} को 720 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=7200$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

7200 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

गुणक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

सरल बनाएं.

$$x+5=85 x+5=-85$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$x=80 x=-90$$